Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ como ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Mueve $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.3

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.6

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 2.3.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.6.5

Simplifica.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.3.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Paso 2.3.1.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Paso 2.3.1.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.5.2

Aplica la regla del producto a $x \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.5.3

Aplica la regla del producto a $4 y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

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Paso 2.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.3.1.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.7

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1.7.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.1.7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Paso 2.3.1.7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Paso 2.3.1.8

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{6}$ .

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Paso 2.3.1.8.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Paso 2.3.1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.8.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $64 y^{6}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Paso 2.3.1.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Paso 2.3.1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$c y^{4}, 64 y^{4}$

Paso 3.1.2

Since $c y^{4}, 64 y^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 64$ then find LCM for the variable part $c^{1}, y^{4}, y^{4}$ .

Paso 3.1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3.1.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 3.1.5

Los factores primos para $64$ son $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 3.1.5.1

$64$ tiene factores de $2$ y $32$ .

$2 \cdot 32$

Paso 3.1.5.2

$32$ tiene factores de $2$ y $16$ .

$2 \cdot 2 \cdot 16$

Paso 3.1.5.3

$16$ tiene factores de $2$ y $8$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8$

Paso 3.1.5.4

$8$ tiene factores de $2$ y $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

Paso 3.1.5.5

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 3.1.6

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 3.1.6.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 3.1.6.4

Multiplica $16$ por $2$ .

$32 \cdot 2$

Paso 3.1.6.5

Multiplica $32$ por $2$ .

$64$

Paso 3.1.7

El factor para $c^{1}$ es $c$ en sí mismo.

$c^{1} = c$

$c$ ocurre $1$ vez.

Paso 3.1.8

Los factores para $y^{4}$ son $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , que es $y$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ ocurre $4$ veces.

Paso 3.1.9

El MCM de $c^{1}, y^{4}, y^{4}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$c \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Paso 3.1.10

Simplifica $c \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

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Paso 3.1.10.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.10.1.1

Mueve $y$ .

$c \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y$

Paso 3.1.10.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$c \cdot y^{2} \cdot y \cdot y$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.10.2.1

Mueve $y$ .

$c \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y$

Paso 3.1.10.2.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 3.1.10.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$c \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y$

Paso 3.1.10.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c \cdot y^{1 + 2} \cdot y$

Paso 3.1.10.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$c \cdot y^{3} \cdot y$

Paso 3.1.10.3

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.10.3.1

Mueve $y$ .

$c \cdot (y \cdot y^{3})$

Paso 3.1.10.3.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 3.1.10.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$c \cdot (y^{1} y^{3})$

Paso 3.1.10.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c \cdot y^{1 + 3}$

Paso 3.1.10.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$c \cdot y^{4}$

$c y^{4}$

Paso 3.1.11

El MCM para $c y^{4}, 64 y^{4}$ es la parte numérica $64$ multiplicada por la parte variable.

$64 c y^{4}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$ por $64 c y^{4}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$ por $64 c y^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (64 c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 \frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Paso 3.2.2.2

Combina $64$ y $\frac{x^{3}}{c y^{4}}$ .

$\frac{64 x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común de $c y^{4}$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Paso 3.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $64$ de $64 y^{4}$ .

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 (y^{4})} (c y^{4})$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (c y^{4})$

Paso 3.2.3.3

Cancela el factor común de $y^{4}$ .

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Paso 3.2.3.3.1

Factoriza $y^{4}$ de $c y^{4}$ .

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (y^{4} c)$

Paso 3.2.3.3.2

Cancela el factor común.

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (y^{4} c)$

Paso 3.2.3.3.3

Reescribe la expresión.

$64 x^{3} = x^{3} c$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $x^{3} c$ de ambos lados de la ecuación.

$64 x^{3} - x^{3} c = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $x^{3}$ de $64 x^{3} - x^{3} c$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $64 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 64 - x^{3} c = 0$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- x^{3} c$ .

$x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c) = 0$

Paso 3.3.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c)$ .

$x^{3} (64 - 1 c) = 0$

Paso 3.3.3

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$x^{3} (64 - c) = 0$

Paso 3.3.4

Divide cada término en $x^{3} (64 - c) = 0$ por $64 - c$ y simplifica.

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Paso 3.3.4.1

Divide cada término en $x^{3} (64 - c) = 0$ por $64 - c$ .

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Paso 3.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.2.1

Cancela el factor común de $64 - c$ .

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Paso 3.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Paso 3.3.4.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{64 - c}$

Paso 3.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.4.3.1

Divide $0$ por $64 - c$ .

$x^{3} = 0$

Paso 3.3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 3.3.6

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 3.3.6.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.3.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 4

La variable $y$ se canceló.

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$